Makalah Materi Geometri Transformasi: Dilatasi

A.    Pengertian Dilatasi

Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu transformasi  yang mengubah ukuran (memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor (faktor skala) dilatasi.

B.     Faktor skala dalam dilatasi

Faktor skala (k) adalah perbandingan antara jarak titik bayangan dari titik pusat dilatasi dan jarak titik benda berkaitan dengan titik pusat dilatasi. Faktor skala (k) jua di definisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi  tiap bayangan dan panjang sisi yang berkaitan pada benda.

Faktor skala k =


Contoh: sebuah segitiga ABC dengan titik A (1,2) B (2,3) dan C (3,1) mendapat dilatasi terhadap titik 0 dengan faktor skala 2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik sudut  segitiga ABC

Jawab : Koordinat bayangan titik A, B dan C masing-masing adalah A1 (2,4), B1(4,6) dan C’ (6,2)

Catatan : Misal faktor skala k1 maka

Pada dilatasi suatu bangun faktor K akan menentukan ukuran dan letak bangun bayangan.

(I) Jika K > 1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

(II) Jika 0 < K < 1, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

(III) Jika -1 < K < 0, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak berlainan pihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

(IV) Jika K < -1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak berlainan terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

C.    Menentukan koordinat bayangan oleh dilatasi [ 0,K]

1)  Dilatasi terhadap titik pusat O (0,0)

Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala K didapat bayangan titik P’(x’,y’).
Maka mempunyai posisi (x',y') dengan:

 (x',y')   =    X’ = Kx

                   Y’ = Ky

2)  Dilatasi terhadap titik pusat A(a,b)

Jika titik P(x,y) didilatasikan terhadap titik pusat A(a,b) dengan faktor skala K didapat bayangan titik P’(x’,y’) maka:

      X’ = a + K (x-a)
      Y’ = b + K (y-b)

Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan bahwa dilatasi merupakan transformasi non isomotri yang merubah ukuran berada namun tidak mengubah benda itu.

Saran

Diharapkan agar materi ini dapat dipahami dan dapat diterapkan atau digunakan jika dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari. Kritik dari berbagai pihak sangat diperlukan guna membangun kinerja penulis untuk menyempurnakan makalah ini. 

Download Makalah Geometri Transformasi Dilatasi (*Doc):

Kesulitan untuk mendownload? Silahkan baca : Panduan Download 

Artikel Terkait Lainnya :

Modul

• Makalah Materi Geometri Transformasi: Dilatasi
• Modul Geogebra + Download Geogebra 4.2 Portable dan Installer
• Modul Teori Peluang : A Short Introduction to Probability
• Modul Pemodelan Matematika : An Introduction to Mathematical Modelling

Makalah

• Soal dan Pembahasan Metode Newton Raphson
• Cara Penulisan Footnote (catatan kaki) dari Buku, Majalah, Surat Kabar dan Internet
• Makalah Materi Geometri Transformasi: Dilatasi
• Standar Penilaian dan Permendiknas No. 20 Tahun 2007

Posted in: Makalah,Modul